Парадокс Ферми и Мультивселенная

Столетия подряд принцип Коперника показывал свою эффективность — «не надо считать себя уникальным без веских на то причин». Человечество крепко выучило этот урок и каждый из нас усвоил этот принцип по отношению к самому себе. Неудивительно что гипотеза уникальной Земли, постулирующая нашу необычайную удачливость и естественность одиночества во Вселенной, встречает такое сильное психологическое сопротивление. Понять почему уникальность может быть естественна нам помогут могучие инструменты попаданологии. Почему Вселенная, в которой мы оказались, выглядит так как она выглядит?

Число внеземных цивилизаций часто оценивают при помощи уравнения Дрейка: количество звезд в Галактике, доля звезд имеющих планеты и т.п. тд. Уникальность Земли можно оценить похожей формулой, со множеством множителей.

Но как нам определить элементы уравнения естественным образом? Почему мы, скажем, считаем что жизнь может рождаться исключительно на планетах, а не на поверхности нейтронных или обычных звезд?

Известно что даже фундаментальные физические постоянные выглядят подозрительно подходящими для существования жизни — малейшее изменение большинства из них привело бы к необитаемости вселенной.

Именно эти константы простейшим образом определяют то как выглядит наша Вселенная. Естественный вид уравнения Дрейка:

N = f(G, c, h …

число цивилизаций пропорционально функции благоприятности для жизни гравитационной постоянной G, на функцию для постоянной скорости света c и т.п. тд. — сейчас известно по меньшей мере 19 фундаментальных констант. (это число может вырасти, по мере того как мы будем решать фундаментальные проблемы, но существует и возможность того что нам удасться упростить уравнения и уменьшить число констант)

Давайте представим себе кластер обитаемых Вселенных в пространстве Метавселенной. В первом приближении — это крохотная гиперсфера в пространстве с размерностью в несколько десятков, в ее центре условия очень благоприятны для жизни, на краях неблагоприятны.

Важно заметить что мы не предполагаем никакого взаимодействия вселенных, так что для нас неважно, существует ли Метавселенная на самом деле. Пусть даже существует единственная Вселенная со случайно выбранными константами (или константы переопределяются в разных циклах одной Вселенной) — наша модель точно так же позволяет оценить свойства подобной случайной Вселенной.

Немного упростим наше естественное уравнение Дрейка. Допустим функцию можно привести к виду

N = u(G) * u(c) * u(h) * …

Где u — непрерывное равномерное распределение от 0 до 1. Промоделируем случайно взятую вселенную.

import random
import numpy as np
random.seed(0)
probabilities = [random.random() for _ in range(30)]
np.prod(probabilities)
# 1.4598872421212405e-08
min(probabilities)
# 0.1007012080683658

Нетрудно видеть что уже для 30 фундаментальных констант мы получили вероятность возникновения цивилизации на планете^D^D в локации примерно в одну стомиллионную и при увеличении числа констант вероятность будет падать экспоненциально.

При этом у нас нет никакого Великого Фильтра, «главного виновника» такой низкой вероятности — наименьший результат всего 0.1, одна стомиллионная это результат перемножения множества не слишком хороших и не слишком плохих переменных.

Немного улучшим расчет — проблема в том что нам трудно «поймать» перебором благоприятные для жизни вселенные, но даже небольшое количество таких вселенных может давать основной вклад.

Воспользуемся формулой для произведения равномерных распределений и выведем отношение числа цивилизаций видящих инопланетян к числу цивилизаций живуших в малозаселенных вселенных (с вероятностью возникновения цивилизации в одну стомиллиардную, число звезд в нашей Галактике):

from sympy import init_printing, integrate, Symbol, log
import numpy as np
init_printing()
PROB = 1e-11

def probability(n):
z = Symbol('z')
nf = np.prod(range(1,n)) # (n-1)!
f = (-log(z))**(n-1) / nf
return integrate(f, (z, PROB, 1)) / integrate(f, (z,0,PROB))

for n in range(1, 30+1): # 21
print(n, probability(n))

1 99999999999.0000
2 3798174714.46319
3 288106995.451520
4 32730539.6605618
5 4949612.64747760
6 933952.103738718
7 211068.528791704
8 55534.6049928437
9 16661.2608295613
10 5609.35990836617
11 2092.41139053874
12 855.756656188873
13 380.311263406515
14 182.216551505101
15 93.4472393420115
16 50.9478417718281
17 29.3374985198133
18 17.7291295723275
19 11.1742028879237
20 7.30121171272523
21 4.91723046473114
22 3.39492477683881
23 2.39065091804289
24 1.70896459717969
25 1.23479264158737
26 0.898174817897502
27 0.655285794330020
28 0.477884499528308
29 0.347270715989561
30 0.250727535288233

Видно что во вселенных с малым числом констант одиночество в Галактике исчезающе маловероятно, но по мере роста числа констант одиночки начинают преобладать. Одиночки живут на тоненькой «кожуре» нашего кластера. Но объем кожуры многомерного шара быстро растет по мере роста числа измерений.

Конечно, мы сделали много допущений. Некоторое из них могут быть неверны — возможно сильно заселенное ядро кластера намного больше, возможно большинство кластеров достигают в центре лишь очень скромных значений благоприятности для разумной жизни, возможно при увеличении числа измерений число кластеров растет быстрее роста обьема Метавселенной, возможно вероятности распределены неравномерно. Мы не учли того что реальное число цивилизаций в богатой жизнью Вселенной меньше максимально возможного — первая цивилизация при заселении планет с примитивной жизнью уничтожит возможность возникновения там местных разумных видов в будущем и многое другое. Часть этих допущений может завышать полученные вероятности, часть занижать, часть — работать в обе стороны.

В любом случае понятно что если наша Вселенная достаточно сложно устроена, то в нашем одиночестве нет ничего странного. И наоборот, если верна одна из множества Очень Простых физических теорий Всего, то наше одиночество выглядит странно.

Источник: Попаданцев.Нет