Эффект бабочки

Мы хотим дважды выстрелить из пушки, не меняя прицел. Первый снаряд мы возьмем из ящика, пролежавшего на солнце полчаса, второй — из ящика лежавшего в тени. Проявит ли себя разница температуры снарядов?

Человек, незнакомый с тонкостями баллистических расчетов, скорее всего ответит отрицательно. И он будет не совсем прав. Артиллеристы знают, что снаряды из первого ящика в среднем пролетят на несколько метров дальше, и при стрельбе в идеальных условиях они учитывают температуру хранения. Но вообще не будет большой ошибкой забыть о такой мелочи и в горячке боя артиллеристы спокойно стреляют на глазок, не заботясь о десятках деталей, вроде этой, влияющих на точность стрельбы.

И при расчете баллистической кривой и при решении многих других задач действует простое правило — малое изменение входных данных приводит к малому изменению результата. В школе мы изучаем примеры задач исключительно этого типа и у многих людей, получавших пятерки по математике и физике, создается впечатление всемогущества расчета. Собери все данные, учти зависимости, рассчитай результат — и ты узнаешь будущее. Это впечатление ложно.

Практически в любой системе с повторяющимися нелинейными взаимодействиями возникает «эффект бабочки». Он накладывает жесткие ограничения на возможность предсказания будущего системы. Для нас куда интереснее то, что эффект бабочки делает невозможным детальное повторение истории после высадки в ней попаданца.

Чтобы понять суть эффекта бабочки, представим себе два бильярдных стола, на каждом из которых движутся два шара. Поверхность столов идеально ровная, все размеры, координаты шаров и вектора их скоростей идеально совпадают. Есть только одно отличие. Положение одного шара отличается на разных столах на сколь угодно малую величину. Что произойдет если мы будем наблюдать за обеими столами в течении некоторого времени?



После столкновения вектора скоростей шаров изменяются. Изменение вектора скорости каждого шара зависит от скорости и направления движения обоих(!) шаров. После первого же столкновения скорости и координаты обоих шаров одного стола будут отличаться от характеристик шаров другого стола. После каждого столкновения отличия будут возрастать в геометрической прогрессии. Разница увеличится вдвое после первого столкновения, вчетверо после второго, в тысячу раз после десятого и в миллион триллионов триллионов раз после сотого(да здравствует экспонента!). Астрономически малая разница между столами уже через несколько десятков соударений шаров приведет к тому, что наблюдатель не сможет заметить никакого сходства между движениями шаров на разных столах.

Любые координаты и величины скоростей можно определить только с конечной точностью. Сколь угодно точные измерения позволят предсказать движения шаров только на ограниченный промежуток времени — после этого экспоненциально разрастающаяся неопределенность координат превысит размеры стола и модель ничего не скажет о реальной системе. И даже экспоненциальное увеличение точности позволить увеличить время предсказания только на линейную величину(увеличили точность в 1000 раз — время предсказания увеличится на 10 секунд, точность в миллион раз — время предсказания увеличится на 20 секунд и так далее).

Интересно заметить что невозможность определить положение шаров в будущем не мешает нам предсказывать суммарный импульс системы и ее кинетическую энергию — они останутся неизменными. Можно надежно предсказывать распределение скоростей в системе и многие другие величины. Предсказуемость сосуществует с непредсказуемостью.

Эффект бабочки можно обнаружить практически в любой сложной системе. Но время, за которое он проявляется, сильно отличается в зависимости от условий. Например, он проявляется при орбитальных взаимодействиях в системах из трех тел и более. Но это не мешает Солнечной системе быть относительно устойчивой. Для того, чтобы получить заметную вероятность(порядка долей процентов) катастрофических изменений надо рассматривать промежутки в
миллиарды лет
.

Эффект бабочки слабо проявляется в механических системах с наличием трения покоя. Трение покоя уничтожает большинство слабых возмущений практически без следа и не дает им развиваться. Поэтому, скорее всего, попаданец сможет достаточно длительное время предсказывать землетрясения и извержения вулканов по записям из будущего.

К сожалению, эффект бабочки ярко проявляется в климатических явлениях. Собственно он и был открыт в результате экспериментов с математическими моделями климата. Малейшие изменения начальных данных или методов расчета приводил к быстрому изменению всей картины. Эдвард Лоренц назвал это явление «эффектом бабочки»: бабочка, взмахивающая крыльями в Айове, может вызвать лавину эффектов, которые могут достигнуть высшей точки в дождливый сезон в Индонезии или вызвать ураган в Техасе. Из-за этого можно составить достаточно надежный прогноз погоды только на несколько дней вперед. При этом хаотичность погоды не абсолютна. Эффект бабочки не мешает жить Эль-Ниньо, не меняет русский континентальный климат на экваториальный случайным образом и не влияет на средние температуры на планете — это устойчивые величины. Но это не мешает более мелким явлениям быть непредсказуемыми.

Можно достаточно уверенно утверждать, что уже через пару месяцев после прибытия попаданец не сможет детально предсказывать погоду по данным из будущего, как бы он не ограничивал свое вмешательство в историю. Это дает интересную возможность проверки «девственности» временной линии — сверьте погоду с историческими записями сразу после прибытия. Если они совпадают — то вы у вас наверняка нет соперников по ремеслу(если только они не высадились одновременно с вами).

В свою очередь изменения погоды приведут к множеству других изменений. Достаточно ничтожнейшей разницы в раскрутке лотерейного колеса, чтобы выпали другие цифры. И изменения погоды быстро создадут такую разницу — через влияние на механизм или на человека, раскручивающего колесо. Поэтому записи о результатах лотерей из будущего также «протухнут» довольно быстро.

Насколько сильно влияние эффекта бабочки на исторические события — вопрос спорный. Противоречия между общественными классами и государствами, состояние производительных сил — эти явления обладают огромной внутренней инерцией и мелкие хаотичные изменения, вызванные эффектом бабочки не смогут заметно изменить их за короткое время. С другой стороны эти изменения будут сильно влиять на ход событий в те моменты когда все висит на волоске — сражения, революции, обвалы рынков. Если попаданец в январь 1941 года не начнет действовать — Германия нападет на СССР. Но детали нападения, например дата начала операции Барбаросса, могут измениться даже в том случае, если попаданец тихо и мирно проживет остаток жизни в лесной землянке.